Question

dois ângulos são suplementares. a medida do maior está para 9, assim como a medida do menor está para 6. Determine as medidas de ses dois ângulos usando um sistema de duas equações com duas incógnitas

Answer 1

a=ângulo maior = 108°
b=ângulo menor = 72°

a/9=b/6
180-a=b

a/9 =(180-a)/6
9(280-a)=6a
1620-9a=6a
-15a=-1620
a=108°

b=180-108
b=72°

Answer 2

Sejam x e y os ângulos procurados, sendo x o maior deles.

•   Se x e y são suplementares, então a soma entre eles é igual a 180°:

    x + y = 180°      (i)


•   x está para 9 assim como y está para 6:

      x           y
    ——  =  ——
      9          6


    6x = 9y

    6x – 9y = 0      (ii)


Agora é só resolver o sistema formado pelas equações (i) e (ii):

    x  +   y =  180°       (i)
  6x – 9y =      0       (ii)


Isole y na equação (i) e substitua em (ii):

(método da substituição)

y = 180° – x


6x – 9 · (180° – x) = 0

6x – 9 · 180° + 9x = 0

6x – 1620° + 9x = 0

6x + 9x = 1620°

15x = 1620°

        1620°  
x  =  ———
           15


x = 108°


Encontrando a medida do outro ângulo:

y = 180° – 108°

y = 72°


Os ângulos procurados medem 108° e 72°.


Bons estudos! :-)