Question

Dois ângulos são suplementares. A diferença entre o quádruplo da medida de um deles e o dobro da medida do outro é 30°. Quais são as medidas desses ângulos?

Answer 1

Sejam $x$ e $y$ esses ângulos. Se eles são suplementares, então

$x+y=180^{\circ}$


Pelo enunciado, podemos escrever também

$4x-2y=30^{\circ}$


Basta resolver o sistema formado por estas duas equações.

$\left\{\ \begin{array}{rcrcr} x&+&y&=&180^{\circ}\\ 4x&-&2y&=&30^{\circ} \end{array} \right.$

Isolando $x$ na primeira equação

$x=180^{\circ}-y$

e substituindo na segunda equação

$4\cdot\overbrace{\left(180^{\circ}-y \right )}^{x}-2y=30^{\circ}\\ \\ 720^{\circ}-4y-2y=30^{\circ}\\ \\ 4y+2y=720^{\circ}-30^{\circ}\\ \\ 6y=690^{\circ}\\ \\ y=\frac{690^{\circ}}{6}\\ \\ \boxed{y=115^{\circ}}$


Voltando à primeira equação

$x=180^{\circ}-\overbrace{115^{\circ}}^{y}\\ \\ \boxed{x=65^{\circ}}$


Os ângulos medem $65^{\circ}$ e $115^{\circ}$.