Question

Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os demais
ângulos medem 128° cada um. O número de lados do polígono é:

Answer 1

Boa noite!

A fórmula que nos dá a soma dos ângulos internos de um triângulo é:
$S_n=(n-2)180^{\circ}$

Onde n é o número de lados.

O dado do exercício diz que 2 ângulos medem 130º e o restante mede 128º. Assim:
$2\cdot{130^{\circ}}+(n-2)128^{\circ}=(n-2)180^{\circ}\\ 260^{\circ}=(n-2)(180^{\circ}-128^{\circ})\\ 260^{\circ}=(n-2)52^{\circ}\\ n-2=\frac{260^{\circ}}{52^{\circ}}\\ n-2=5\\ n=7$

Answer 2

Boa noite!

Utilizamos a seguinte formula para calcular a soma dos ângulos internos de  qualquer polígono

Si=180(n-2)

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Dados entregues pelo enunciado:

→ Dois ângulos de 130°

→ Ângulos restantes iguais a 128°

→ Dos "n" ângulos deste polígono, já temos conhecimento de dois.

→ Relação; 128(n-2) → a subtração entre parentes representa a incógnita( Numero de ângulos menos dois deles que já estão sendo somados)

→ Numero de lados = numero de vértices = número de ângulos

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Si=180(n-2)

2·130+128(n-2)=180(n-2)

260+128n-256=180n-360

128n+4=180n-360

128n-180n=-360-4

-52n=-364 (-1)

52n=364

n=364/52

n=7 lados (Heptágono)

n=7 ângulos

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Dos sete ângulos que temos, dois deles são de 130°. Temos então:

n=7-2

n=5 ângulos de 128°

Com isso temos a soma dos ângulos internos igual a:

5×128 = 640°+260° = 900°

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Prova real:

Si=180(n-2)

Si=180(7-2)

Si=180·5

Si=900°

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Att;Guilherme Lima