Question

Dois ângulos externos de um polígono convexo medem 75º e os demais ângulos externos medem 30º. Quantos lados este polígono possui?

Answer 1

Olá,

Temos dois ângulos que mede 75°, ou seja, nós já temos 2*75 = 150° no nosso polígono. O restante mede 30°, mas devemos atentar ao seguinte: se já sabemos do valor de 2 ângulos, o restante será n - 2, levando em consideração que o número de ângulos externos é igual ao número de lados. Dessa forma, o restante é 30*(n - 2). 

Assim, a soma dos ângulos externos será: Se = 150 + 30(n - 2)

Como a soma, pela fórmula, deve ser igual a 360°, temos:
Se = 360°
150 + 30(n - 2) = 360
30n - 60 = 360 - 150
30n = 210 + 60
30n =  270
n = 270/30
n = 9

O polígono tem 9 lados, um eneágono

Bons estudos ;)