Question

Dois ângulos complementares A e B, sendo A < B, têm medidas na razão de 13 para 17. Determine a medida do suplemento do ângulo A.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Como os ângulos são complementares, a soma eles é 90°.

$\left \{ {\big{A+B=90^{\circ} } \atop \big{\dfrac{A}{B} =\dfrac{13}{17} }} \right. \\\\\left \{ {\big{A+B=90^{\circ} } \atop \big{A=\dfrac{13B}{17} }} \right.$

Substituindo o A da segunda equação na primeira.

$\dfrac{13B}{17}+B=90^{\circ} \\\\\dfrac{13B}{17}+\dfrac{17B}{17}=90^{\circ} \\\\\dfrac{30B}{17}=90^{\circ}\\\\\dfrac{B}{17}=\dfrac{90^{\circ}}{30} \\\\\dfrac{B}{17}=3^{\circ}\\\\B=17.3^{\circ}\\\\\boxed{B=51^{\circ}}$

Substituindo B na primeira equação:

$A+B=90^{\circ}\\\\A+51^{\circ}=90^{\circ}\\\\A=90^{\circ}-51^{\circ}\\\\\boxed{A=39^{\circ}}$

Calculando o suplemento de A:

$A+x=180^{\circ}\\\\39^{\circ}+x=180^{\circ}\\\\x=180^{\circ}-39^{\circ}\\\\\boxed{\boxed{x=141^{\circ}}}$