Question

Dois alunos resolveram comparar suas notas em cinco disciplinas. A média bimestral de Ana e Marcos em cada matéria está representada no quadro.
Ana. Marcos
Português. 8,5 9,5
Matemática. 9,5 9,0
Geografia. 8,0 8,5
Inglês. 7,0 8,0
História. 7,0 5,0

Sabendo que os dois alunos tiveram a mesma média aritmética geral, responda às questões.

a) Qual a variância do conjunto de notas de Ana e Marcos?

b) Qual aluno obteve notas mais próximas umas das outras? Justifique sua resposta.​

Answer 1

a) A variância das notas de Ana e Marcos são, respectivamente, 0,95 e 2,50.

b) As notas mais próximas são as de Ana, pois o desvio padrão é menor.

Desvio padrão

O desvio padrão populacional é definido como a raiz quadrada da variância populacional e pode ser calculado por:

$\sigma=\sqrt{\dfrac{\sum(x_i-\mu)^2}{N}}$

onde:

• μ é a média populacional;
• N é o tamanho da população.

A média das notas de Ana e Marcos é

μ = (8,5 + 9,5 + 8,0 + 7,0 + 7,0)/5

μ = 8,0

a) A variância das notas de Ana é:

σ² = [(8,5 - 8)² + (9,5 - 8,0)² + (8,0 - 8)² + (7,0 - 8,0)² + (7,0 - 8)²]/5

σ² = 4,75/5

σ² = 0,95

A variância das notas de Marcos é:

σ² = [(9,5 - 8)² + (9,0 - 8,0)² + (8,5 - 8)² + (8,0 - 8,0)² + (5,0 - 8)²]/5

σ² = 12,5/5

σ² = 2,50

b) As notas mais próximas são aquelas com desvio padrão mais próximo de 0, logo:

• Ana

σ = √0,95

σ ≈ 0,97

• Marcos

σ = √2,50

σ ≈ 1,58

Ana teve notas mais próximas.

Leia mais sobre desvio padrão em:

https://brainly.com.br/tarefa/20558327

#SPJ1