Question

Dois alto-falantes estão emitindo sons com mesma frequência. Um observador se desloca ao longa da reta comum aos dois, aproximando-se de um e afastando-se de outro. Determine a velocidade desse observador, a fim de que a relação entre as frequências ouvidas seja de 1,5. A velocidade do som no ar é de 340 m/s. ​

Answer 1

Utiliza-se os conhecimentos do efeito doppler-fizeau:

$\frac{fobservador}{Vsom±Vobservador}$ =$\frac{falto-falante}{Vsom±Valto-falante}$

Inicialmente:

f1=f2

Durante o movimento:

f1'/f2'=1,5 ----> f1'=1,5.f2'

Aplicando-se a fórmula:

I) Vobservador > 0 , pois o observador aproxima-se da fonte (1)

$\frac{f1'}{340+V}=\frac{f1}{340+0}$

340.f1'=340.f1 +V.f1

II) Vobservador < 0 , pois o observador afasta-se da fonte (2)

$\frac{f2'}{340-V}=\frac{f2}{340+0}$

340.f2'=340.f2 - V.f2

Substituindo f1' por f2' e f1 por f2:

340.f1'=340.f1 +V.f1 ------> 340.1,5.f2'=340.f2 + V.f2

510.f2'= 340.f2 + V.f2

Somando as equações, tem-se:

510.f2'= 340.f2 + V.f2

340.f2'=340.f2 - V.f2

850.f2' = 680.f2

f2=1,25.f2'

Substituindo esse valor em qualquer equação principal:

510.f2'= 340.f2 + V.f2

510.f2'= 425.f2' + 1,25.V.f2'

85= 1,25.V

V= 68m/s