Question

Dobrando o raio da base de um cone e reduzindo a sua altura a metade, seu volume?

a) Dobra
b) Quadruplica
c) Não se altera
d) Reduz à metade do valor original
e) Reduz um quarto do valor original

Answer 1

Resposta:

O volume do cone vai dobrar e, portanto, a alternativa correta é a letra a.

Explicação passo-a-passo:

O volume de um cone é dado pela seguinte equação:

$V=\dfrac{A_{base}\;.\;h}{3}$

No caso de um cone com base circular, o volume é dado por:

$V=\dfrac{\pi\;.\;r^2\;.\;h}{3}$

Na nova situação, temos

$r'=2r\\\\h'=\dfrac{h}{2}$

Portanto,

$V'=\dfrac{\pi\;.\;(r')^2\;.\;h'}{3}\\\\V'=\dfrac{\pi\;.\;(2r)^2\;.\;\dfrac{h}{2}}{3}\\\\V'=\dfrac{\pi\;.\;4r^2\;.\;\dfrac{h}{2}}{3}\\\\V'=\dfrac{\pi\;.\;2r^2\;.\;h}{3}\\\\V'=2\;.\;\dfrac{\pi\;.\;r^2\;.\;h}{3}\\\\\boxed{V'=2\;.\;V} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;a}$