Question

Do retângulo abaixo foram retirados quatro triângulos hachurados, formando assim um hexágono regular de lado 4cm a área do retângulo ABC é:

A)6√3Cm^2
B)24√3Cm^2
C)32√3Cm^2
D)40√3Cm^2
E)48√3Cm^2

Answer 1

A area do retângulo ABCD é 32√3cm²

O hexágono regular tem todos seus lados iguais a 4cm, se traçarmos uma linha a partir de seus vértices teremos 6 triângulos equiláteros.

- Dois dos lados desses triângulos tem a mesma medida da base do retângulo ABCD.

Sendo assim a base do retângulo é igual a 8 cm.

- Dos triângulos retângulo retirados sabemos que a medida de sua hipotenusa é a medida de um dos lados do hexágono, ou seja, 4 cm.

- Sabemos também que um de seus catetos mede 2 cm, uma vez que a base do retângulo ABCD É 8cm, e a lateral o Hexágono é 4cm, a medida que sobra na parte hachurada em azul é 4 cm, que está sendo dividida para dois triângulos retângulos.

4/2= 2 cm

- A altura do retângulo ABCD é a medida da soma dos catetos desconhecidos no triangulo retângulo, que podemos descobrir pela fórmula

a²=b²+c²

- Temos:

a= 4

b= 2

- Efetuando:

4²=2²+c²

16=4+c²

16-4=c²

12=c²

c=√12= 4√3

- Então a altura do retângulo é 4√3

-  Base é 8

- A area do retângulo:

4√3 × 8 = 32√3

Espero ter ajudado.

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Answer 2

Resposta:

$32\sqrt{3}$

A resposta acima está correta, mas vale ressaltar que $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

e não $4\sqrt{3}$ como o amigo disse acima.

Vale também entender que $2\sqrt{3}$ é a altura do triangulo retangulo, pra saber o lado desse triangulo temos que igualar ao valor da altura

$2\sqrt{3} =\frac{l\sqrt{3} }{2}$, passando o 2 pro outro lado,  aí sim teríamos $4\sqrt{3}$.

Achando este valor, percebemos que, além dos 6 triângulos equiláteros determinados pelo hexágono, temos também outros 2 triângulos equiláteros completos, totalizando 8 triângulos equiláteros de lado 4

A partir disso, aí sim determinamos o valor da área do retângulo

$\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4} *8 \\\frac{4^{2} \sqrt{3} }{4}*8\\32\sqrt{3}$