Do ponto de vista científico, grandeza é tudo aquilo que você pode medir. Em nosso cotidiano, lidamos frequentemente com grandezas. Por exemplo, mensuramos o tempo para cozinhar um alimento, nossa massa corporal, nossa pressão sanguínea, a distância que iremos percorrer diariamente etc. Existem dois tipos de grandezas, as escalares e as vetoriais. As grandezas escalares são aquelas que nos permitem entendê-las informando apenas um valor. Por exemplo, na frase, “Emagreci 1 kg”, o leitor é capaz de entendê-la sem a necessidade de maiores detalhes. As grandezas vetoriais, ao contrário das escalares, precisam de informações adicionais. Por exemplo, a frase, “Ande 20 km e você irá chegar ao seu destino”, não é completamente entendida pelo leitor, pois o mesmo poderá ir 20 km para leste, oeste, norte ou sul. As grandezas vetoriais precisam, para serem descritas, de um valor (também conhecido como módulo), uma direção (vertical ou horizontal) e um sentido (esquerda para a direita e vice-versa).
Para descrevermos matematicamente as grandezas vetoriais, utilizamos o conceito de vetores. Os vetores consistem em uma classe de segmentos de retas, ambas, orientadas na mesma direção e sentido. O valor da grandeza é descrito pelo módulo do vetor que pode ser obtido pela raiz quadrada da soma dos quadrados das suas componentes, ou seja, se o vetor for a = (a1,a2,a3,...an), sua norma ou módulo, ||a||, será dado por
Ao lidarmos com um par de vetores, calculamos uma importante propriedade, conhecida como produto interno. Dados os vetores a = (a1,a2,a3,...an) e b = (b1,b2,b3,...bn), seu produto interno é definido como
=||a|| ||b|| cos T
em que ||a|| e ||b|| são as normas de cada vetor, e T o ângulo entre eles.
Levando em consideração que a e b sejam dois vetores no espaço, o que pode ser concluído sobre a disposição dos mesmos a partir das propriedades do produto interno é que
A
serão ortogonais se a ou b forem vetores nulos.
B
serão ortogonais se somente a for o vetor nulo.
C
serão ortogonais para quaisquer valores de a e b.
D
serão ortogonais se somente b for o vetor nulo.
E
não serão ortogonais para nenhum valor de a ou b.
Soluções para a tarefa
Considerando o enunciado e os conhecimentos relativos a produto interno, podemos afirmar que todas as alternativas estão incorretas. O correto seria "serão ortogonais se a e b não nulos tiverem cos T = 0".
Sobre produto interno:
A questão nos descreve brevemente como um vetor é construído e como o produto interno pode ser definido, no entando, ela não define a ortogonalidade. Dessa forma, dois vetores são ditos ortogonais quando seu produto interno é zero e, para isso, os vetores devem ser não nulos, de modo que
Portanto, a alternativa C poderia estar correta caso deixasse explícito que os vetores a e b são não nulos e caso o enunciado especificasse que cos(T) = 0, como não está, uma possível alternativa seria "serão ortogonais se a e b não nulos tiverem cos T = 0."
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