Question

Do conjunto de todos os números naturais n, n <= 200, retiram-se os múltiplos de 5 e, em seguida, os múltiplos de 6. Calcule a soma dos números que permanecem no conjunto.

Answer 1

De 0  a 200 temos (200 - 0) + 1 = 201 números naturais
M(5) = (0,5, 10, 15, ..., 200)
an = a1 + (n-1)r
200 = 0 + (n-1)r
5n - 5 = 200
5n = 205
n = 41 (múltiplos de 5)

M(6) = (0, 6, 12, 18, ..., 198)
198 = 0 + (n-1)6
6n - 6 = 198
6n = 204
n = 34 (múltimos de 6)

Lembrando que nos múltiplos de 5 há alguns que também são múltiplos de 6 e vice-versa, ou seja os múltiplos de 5 . 6.  Os múltiplos de 30
M(30) = ( 0, 30, 60, ..., 180)
180 = 0 + (n-1)30
30n - 30 = 180
30n = 210
n = 7 ( múltiplos de 5 e 6 ao mesmo tempo), foram contados duas vezes)
Vamos retirá-los de (41 + 34)  - 7 =  68
Portanto, permanece no conjunto: 201 - 68 = 133 números.