Question

Do alto de um prédio atira-se uma pedra verticalmente para cima com velocidade escalar de 30m/s.Determine a que altura a pedra foi lançada sabendo q ela atinge o solo em 7s. Adote g=10 e despreze a resistência do ar.

Answer 1

A velocidade inicial da pedra vai ser 30m/s e como ela foi jogada pra cima a velocidade final vai ser igual a zero, pois a gravidade vai atuar contrário ao movimento fazendo com que ela pare. 

Vo = 30m/s
V = 0

Ainda mais, podemos dizer que esse movimento é retardado, já que a velocidade diminui com o passar do tempo. Então a aceleração vai ser negativa e como, nesse caso, a aceleração é igual a aceleração a gravidade ela será de g = - 10m/s².

Sabendo disso vamos descobrir quanto tempo levou até ela ficar com velocidade igual a zero. 

V = Vo + gT
0 = 30 + (-10)T
0 = 30 - 10T
10T = 30
T = 30/10 = 3s

Usando a formula de Torricelli para descobrir a altura que ela percorreu nesses 3s em relação ao prédio.

V² = Vo² + 2.a(S-So)

Essa formula é igual a esta : V² = Vo² + 2g(H - Ho) 

Altura inicial "percorrida" [Ho] = 0
Altura final "percorrida" [H] = ? --> Essa altura é como se fosse a distancia percorrida da pedra

Aplicando - > 0² = 30² + 2.(-10).H
                      0 = 900 - 20H
                      2H = 900
                        H = 900/2 = 45 m (altura que ela alcança em relação ao prédio)

Levou 3s até ela parar no ar, mas como ela para e após isso ela cai novamente ela leva 4s ( 7 - 3 = 4) até cair no solo. 

Sabendo disso vamos usar a mesma fórmula que usamos para descobrir o tempo acima para descobrir a velocidade final da pedra, que é a velocidade que ela chega ao solo. Nesse caso, a Velocidade inicial é igual a zero, pois ela está parada no ar e vai voltar a ter movimento em direção ao solo devido a gravidade, mas quando a pedra chega ao solo ela vem com uma velocidade final diferente de zero. 

V = Vo + gT        ---> Como o movimento agora é acelerado o sinal da 
V = 0  + 10.4             gravidade será positivo
V = 40 m/s

Com isso agora vamos descobrir o espaço total percorrido pela pedra nesses 4 segundos usando a fórmula de Torricelli.

V² = Vo² + 2g(H - Ho)
40² = 0² + 2.10.H
1600 = 20H
H = 1600/20 = 80m (Essa altura está acima da do Prédio)

A altura inicial "percorrida" (Ho) que seria igual ao espaço inicial (So) na fórmula original será igual a zero, pois estamos considerando que ela não percorreu nada ainda depois do primeiro movimento e que irá percorrer uma altura H que, na fórmula original, seria o espaço final(S), que, nesse caso, é a altura final dada por H. 

Altura do Prédio vai ser 80 - 45 = 35m (Altura que a pedra foi lançada)