Question

Dízimas periódicas são decimais infinitos em que as casas decimais se repetem de forma ordenada. Essas casas decimais que se repetem são o período da dízima que pode ser simples (quando nas casas decimais aparece apenas o período se repetindo) ou compostas (quando antes do período aparecer, existem casas decimais que não se repetem e formam o antiperíodo). As dízimas periódicas são números racionais, já que todo número racional pode ser escrito na forma de fração, e toda dízima periódica se origina de uma fração chamada geratriz. Dadas as dízimas periódicas abaixo, encontre período, o antiperíodo (se houver) e verifique se é uma dízima ou um decimal exato. *

Answer 1

Resposta:

I- Período: 4, mas tem um antiperiodo que é o 3, é dízima

Ii- é um número decimal exato

III- período:3 é dízima

Answer 2

I. antiperíodo: 3

período: 4444...

dízima

II. decimal exato (o número não tem reticências para ser dízima)

III. período: 333...

dízima

Os números racionais são as frações, ou seja:

• números inteiros: $\frac{8}{4}$ que é a mesma coisa que 2
• os decimais finitos: $\frac{1}{10} = 0,1$
• dízimas periódicas: $\frac{2}{3} =0,666666...$

As dízimas periódicas são decimais infinitos, assim como o exemplo acima e que possuem sequência de algarismos.

Uma dízima é escrita com a repetição indicada por reticências:

• 1,34444...
• 2,333...

No exemplo: 1,3444... apenas o algarismo 4 se repete após a vírgula. No segundo, 2,333... o número 3 é quem se repete.

• O período de uma dízima é composto pelos algarismos que se repetem. Então em: 1,34444... o período é 4444..
• O antiperíodo é o número que vem antes do período na dízima periódica, este número não se repete. Sendo assim, em 1,3444.. o antiperíodo é 3, que aparece apenas uma vez e não se repete.

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