Question

Dizemos que uma matriz A é simétrica se A^t = A e que A é antissimétrica se
At = -A. Mostre que a única matriz que é, simultaneamente, simétrica e antissimétrica é a matriz nula.

Answer 1

Olá, Jr.

 

Se A é simétrica e antissimétrica então:

 

$<var>A=A^t=-A \Rightarrow \\\\ A=-A \Rightarrow \\\\ A+A=-A+A \Rightarrow \\\\ 2A=0_{m\times n} \Rightarrow \\\\ \frac12\cdot 2A=0_{m\times n} \Rightarrow \\\\ \boxed{A=0_{m\times n}}</var>$