Question

Dizemos que uma matriz A é simétrica se A^t = A e que A é antissimétrica se
At = -A. Mostre que  Usando o item anterior, mostre que toda matriz pode ser escrita de forma única como soma de uma matriz simétrica com uma antissimétrica;

Answer 1

Olá, Jr.

 

$<var>\underbrace{\frac12(A+A^t)}_{sim\'etrica}+\underbrace{\frac12(A-A^t)}_{antissim\'etrica}=\frac12A+\frac12A^t+\frac12A-\frac12A^t=A</var>$

 

Portanto, qualquer matriz A pode ser escrita de forma única como a soma de uma matriz simétrica com uma antissimétrica.

Basta que construamos as matrizes simétrica e antissimétrica em função de A conforme demonstrado acima.