dizemos que um numero inteiro positivo de três dígitos três estrelas se ele for o resultado do produto de três números primos distinto.Por exemplo, 288= 2 x 11 x 13 e um numero três estrelas, mas 30=2 x 3 x 5 e 275 = 5 x 5 x 13 não são números três estrelas, pós o primeiro só possui dois dígitos é o segundo não e o produto de três primos distintos.a) Qual e o menor numero três estrelas ?b) Mostre que cada numero três estrelas possui algum divisor comum com 30 maior que 1.E um desafio de questões de uma prova da obmep se vcs conseguirem resolver recebem 20 pontos!!!!
Soluções para a tarefa
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A) 102 e o menor numero 3 estrelas
Para saber isto vamos utilizar os dois menores numeros primos, 2 e 3, é multiplicar pelo menor numero primo possível de modo a alcançar um numero maior que 99 e menor que 1000. Assim se tem que 2x3x17=102
B) Todo numero 3 estrelas possui como divisor comum o numero 6
Exemplo disto são os números:
102 (2×3×17)
114 (2×3×19)
138 (2×3×23)
Para saber isto vamos utilizar os dois menores numeros primos, 2 e 3, é multiplicar pelo menor numero primo possível de modo a alcançar um numero maior que 99 e menor que 1000. Assim se tem que 2x3x17=102
B) Todo numero 3 estrelas possui como divisor comum o numero 6
Exemplo disto são os números:
102 (2×3×17)
114 (2×3×19)
138 (2×3×23)
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Resposta:
(a) 102 = 2.3.17
(b) Porque o menor é 102 que tem divisores em comum e se não tivesse nenhum divisor em comum o menor seria 7.11.13 = 1001, portanto não é três estrelas. Não é porque é divisível por 6, já que 3.5.7 = 105 e não é múltiplo de 6, porém é três estrelas.
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