Dizemos que um número inteiro positivo de três dígitos é três estrelas se ele for o resultado do produto de três números primos distintos. Por exemplo, 286 = 2·11·13 é um número três estrelas, mas 30 = 2 · 3 · 5 e 275 = 5 · 5 · 13 não são números três estrelas, pois o primeiro só possui dois dígitos e o segundo não é o produto de três primos distintos. (a) Qual o menor número três estrelas? (b) Mostre que cada número três estrelas possui algum divisor em comum com 30 maior que 1.
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a) O menor é 102
b) 102 (2×3×17); 114 (2×3×19); 138 (2×3×23).
Explicação:
a) basta fatorar os primeiros números de 3 digito e verificar se satisfaz a definição dada no enunciado
100 = 2 × 2 × 5 × 5
logo, 100 não é estrela pq não pode ser escrito como produto de 3 primos distintos.
101 não é estrela pois é primo
101 = 101 × 1
102 = 2 × 3 × 17 ok
logo, o menor é 102
b) Todo numero 3 estrelas possui como divisor comum o numero 6.
Exemplo disto são os números:
102 (2×3×17)
114 (2×3×19)
138 (2×3×23)
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