Question

Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores. Determine o valor de k para que o conjunto image1135e678c67_20211113004040.gif seja Linearmente Independente (LI).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Answer 2

Após elaborar um sistema com os vetores, determinamos que os vetores serão linearmente independentes quando k≠2

Determinando que um conjunto de vetores é linearmente independente

Para verificarmos se o conjunto de vetores é linearmente independente, vamos iguala-los ao vetor nulo e multiplicá-los por uma constante. Depois vamos agrupá-los para construir um sistema.

• Seja o conjunto de vetores:

(1,0,-1), (1,1,0), (k,1,-1)

c = {(1,0,-1), (1,1,0), (k,1,-1)}

(0,0,0) = a(1,0,-1) + b(1,1,0) + c(k,1,-1)

(0,0,0) = (a,0,-a)+(b,b,0)+(kc,c,-c)

(0,0,0) = (a+b+ck,b+c, -a-c)

Temos o seguinte sistema:

a+b+kc= 0

    b+c  = 0

-a     -c  = 0

Vamos resolver o sistema para determinar o valor de k em que os sistema será linearmente dependente.

• Isolando o termo "a", na terceira equação teremos:

-a = 0+c

a = -c

• Isolando o termo "b", na segunda equação teremos:

b = 0-c

b = -c

• Substituindo os valores de  a e b, na primeira equação teremos:

-c -c + kc = 0

-2c + kc = 0

kc = 2c

k = 2

Os vetores serão linearmente dependentes quando k=2, logo os vetores serão linearmente independentes quando k≠2

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#SPJ2