Question

Dizemos que {u=(a1,a2), v=(b1,b2)} é linearmente independente se, e somente se, uma combinação linear nula m.u + n.v = 0 é possível apenas quando m=0 e n=0. Como o sistema m.u + n.v=0 é representado matricialmente representado por (a1, a2, b1, b2)(m, n) = 0 então este tem solução única nula apenas se det(a1, a2, b1, b2) = a1.b2 – b1.a2≠0. Sejam os vetores u=(a,a-1) e v=(a,0). Assinale a alternativa que corresponde ao conjunto que apresenta todos os possíveis valores para ERA de modo que {u,v} seja linearmente independente.
a. R
b. R- {0}
c. R-(0,1)
d. {0,1}
e. {o}

Answer 1

A questão diz que:

a1.b2 - b1.a2 ≠ 0

Então:

a1 => a

a2 => a-1

b1 => a

b2 => 0

a.0 - a.(a-1) ≠ 0

- a.(a-1) ≠ 0

a.(a-1) ≠ 0

a  ≠ 0 ou a ≠ 1

Ou seja, "a" pode ser qualquer valor exceto 0 e 1.

Resposta: C) R - {0,1}