Dizemos que dois vetores v e w de V são ortogonais quando o produto interno entre v e w é nulo. Assim, considere os pontos A(2,0,1), B(1,4,3) e C(0,5,k), sabendo-se que ABC é um triângulo retângulo, com ângulo reto no vértice A. Então, o valor de k2 – 1 é igual a:
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Olá bom dia!
Considerando que as coordenadas A, B e C de R³ são vértices de um triângulo retângulo, então as coordenadas dos segmentos orientados (vetores) que partem do vértice A são:
AB= (1 - 2 , 4 - 0 , 3 - 1) = (-1 , 4 , 2)
AC=(0 - 2 , 5 - 0 , k - 1) = (-2 , 5 , k-1)
Fazendo com que o produto interno dessas coordenadas seja nulo:
[(-1*-2) + (4*5) +2*(k-1))] = 0
2 + 20 + 2k - 2= 0
22 + 2k - 2 = 0
20 + 2k = 0
2k = -20
k = -10
O valor de k é 10. Portanto:
k² - 1
= (-10)² - 1
= 100 - 1
= 99
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