Lógica, perguntado por diogo8989, 4 meses atrás

Divisibilidade
Se x | y e p | q, então xp | yq. Como demonstrar?

Soluções para a tarefa

Respondido por Zadie
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Para fazer a demonstração pedida, cabe relembrar a definição de divisibilidade entre dois números inteiros.

Definição (Divisibilidade). Sejam \tt a e \tt b dois número inteiros. Diz-se que \tt a divide \tt b quando existe um inteiro \tt c tal que \tt b=a\cdot c.

Se \tt a divide \tt b, escreve-se \tt a\mid b. Caso contrário, escreve-se \tt a\nmid b.

Relembrada a definição, vamos à demonstração.

Proposição. Se \tt x\mid y e \tt p\mid q, então \tt xp\mid yq.

Demonstração. Por hipótese, \tt x\mid y e \tt p\mid q. Desse modo, existem inteiros \tt k_1 e \tt k_2 tais que \tt y=k_1\cdot x e \tt q=k_2\cdot p. Por conseguinte, temos

\Large\begin{aligned}\tt y\cdot q&=\tt(k_1\cdot x)\cdot(k_2\cdot p)\\\\&=\tt (k_1\cdot k_2)\cdot(x\cdot p).\end{aligned}

Com \tt k_1, k_2\in\mathbb{Z}, então \tt k_1 \cdot k_2\in\mathbb{Z}. Chamando \tt k_1\cdot k_2=k, podemos escrever \tt yq=k\cdot(xp).

Portanto, \tt xp \mid yq, como queríamos demonstrar.

Espero ter ajudado!

Para ver uma questão relacionada, acesse: brainly.com.br/tarefa/49967870.

Anexos:

diogo8989: Muito obrigado! Você nos ajuda muito!
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