Question

Divisão de polinômios, tem algum fera?


Determine o resto da divisão de:

a) 2x3 - 5x2 + 4x - 4 por 2x -3 b) 5x3 - 11x2 + 3x - 2 por x - 2


Determine o valor de a sabendo que 2 é raiz de P(x) = 2x3 – ax + 4.

Answer 1

Aplicando o Teorema do Resto

a) 2x - 3 = 0
     x = 3/2
               f(3/2) = 2(3/2)^3 - 5(3/2)^2 + 4(3/2) - 4
                         = 2(27/8) - 5(9/4) + 12/2 - 4
                         = 27/4 - 45/4 + 24/4 - 16/4
                         = - 10/4
                                                     RESTO = - 10/4 = - 5/2
 b)
         x - 2 = 0
         x = 2
                       f(2) = 5(2)^3 - 11(2)^2 + 3(2) - 2
                             = 5.8 - 11.4 + 6 - 2
                             = 40 - 44 + 6 - 2
                             = 0
                                                       RESTO = 0

As raizes são os valores quando a função é nula
p(2) = 2(2)^3 - a.2 + 4 = 0
           2.8 - 2a + 4 = 0
             16 + 4 = 2a
                    a = 20/2
                                                     a = 10

Answer 2

a) 2x³ - 5x² + 4x - 4  | 2x - 3      
   -2x³ +3x²                  x² - x ⇒ quociente
          - 2x² + 4x - 4
          +2x² - 3x        
                       x - 4 ⇒ resto




b) 5x³ - 11x² + 3x - 2  | x - 2               
   -5x³ +10x²                 5x² - x + 1 ⇒ quociente
              - x² + 3x - 2 
              +x² -  2x         
                         x - 2 
                        -x +2   
                              0 ⇒ resto





Se 2 é raiz de  P(x) = 2x³ - ax + 4 ; para saber o valor de 'a', basta substituir 'x' por 2, sabendo que, para ter encontrado o valor da raiz, essa equação foi igualada a zero:

P(x) = 2x³ - ax + 4
0 = 2x³ - ax + 4  ⇒  para x=2  
0 = 2(2)³ - a(2) + 4
0 = 2(8) - 2a + 4
0 = 16 - 2a + 4
0 = - 2a + 20
2a = 20
a = 20/2
a = 10