divisão de polinomios metodo da chave? me ajudeeem por favor!
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represente a divisão da seguinte forma:
35 | 2
Então nós analisamos se o menor número no dividendo supera o divisor, no caso, o três é maior do que o dois, portanto, nós vamos procurar qual é o número que, multiplicado por dois, aproxima-se de três. Realizamos essa multiplicação e colocamos o resultado para subtrair a parte que utilizamos do dividendo:
3'5 | 2
- 2 1
1
Agora nós “descemos” o próximo algarismo do dividendo que ainda não foi utilizado e repetimos o mesmo processo:
3'5 | 2
- 2 17
15
- 14
01
Portanto, a divisão de 35 por 2 tem quociente 17 e deixa resto 1. Com polinômios, o procedimento é bem parecido, vejamos a divisão de (6 x4 – 10 x3 + 9 x2 + 9 x – 5):(2 x2 – 4 x + 5).
6 x4 – 10 x3 + 9 x2 + 9 x – 5 | 2 x² – 4 x + 5
Nosso objetivo é cancelar os coeficientes de cada expoente para diminuir o grau do polinômio. Nesse caso, observe o primeiro termo do dividendo e do divisor, qual é o número que divide um pelo outro, respectivamente?
6 x4 : 2 x2 = 3 x2
No caso, o primeiro termo do quociente é 3x². Nós deveremos multiplicá-lo por todo o divisor, e o oposto de cada resultado deverá ser transcrito embaixo do dividendo, isto é:
3x².( 2 x2 – 4 x + 5) = 3x².2x² – 3x².4x + 3x².5 = 6x4 – 12 x³ + 15 x²
Se quisermos o oposto disso, teremos: – 6x4 + 12 x³ – 15x²
Voltando à divisão pelo método da chave, temos:
6 x4 – 10 x3 + 9 x2 + 9 x – 5 | 2 x² – 4 x + 5
- 6x4 + 12x³ – 15 x² 3x²
0 + 2x³ – 6 x² + 9x – 5
Devemos continuar repetindo o processo até findar a divisão:
6 x4 – 10 x3 + 9 x2 + 9 x – 5 | 2 x² – 4 x + 5
-6x4 + 12x³ – 15 x² 3x² + 1x – 1
0 + 2x³ – 6 x² + 9x – 5
- 2x³ + 4x² – 5x
0 – 2x² + 4x – 5
2x² – 4x + 5
0
Portanto, essa divisão de polinômios resulta em 3x² – 4x + 5 e não deixa resto.
Utilizando a mesma ideia, vamos realizar a divisão do início do texto: (10x² – 43x + 40):(2x – 5)
10 x² – 43x + 40 | 2 x – 5
– 10 x² + 25x 5x – 9
0 – 18x + 40
+ 18x – 45
– 5
Portanto, o resultado dessa divisão de polinômios é 5x – 9 e deixa resto – 5.
é assim que se faz uma divisão de método de chave
35 | 2
Então nós analisamos se o menor número no dividendo supera o divisor, no caso, o três é maior do que o dois, portanto, nós vamos procurar qual é o número que, multiplicado por dois, aproxima-se de três. Realizamos essa multiplicação e colocamos o resultado para subtrair a parte que utilizamos do dividendo:
3'5 | 2
- 2 1
1
Agora nós “descemos” o próximo algarismo do dividendo que ainda não foi utilizado e repetimos o mesmo processo:
3'5 | 2
- 2 17
15
- 14
01
Portanto, a divisão de 35 por 2 tem quociente 17 e deixa resto 1. Com polinômios, o procedimento é bem parecido, vejamos a divisão de (6 x4 – 10 x3 + 9 x2 + 9 x – 5):(2 x2 – 4 x + 5).
6 x4 – 10 x3 + 9 x2 + 9 x – 5 | 2 x² – 4 x + 5
Nosso objetivo é cancelar os coeficientes de cada expoente para diminuir o grau do polinômio. Nesse caso, observe o primeiro termo do dividendo e do divisor, qual é o número que divide um pelo outro, respectivamente?
6 x4 : 2 x2 = 3 x2
No caso, o primeiro termo do quociente é 3x². Nós deveremos multiplicá-lo por todo o divisor, e o oposto de cada resultado deverá ser transcrito embaixo do dividendo, isto é:
3x².( 2 x2 – 4 x + 5) = 3x².2x² – 3x².4x + 3x².5 = 6x4 – 12 x³ + 15 x²
Se quisermos o oposto disso, teremos: – 6x4 + 12 x³ – 15x²
Voltando à divisão pelo método da chave, temos:
6 x4 – 10 x3 + 9 x2 + 9 x – 5 | 2 x² – 4 x + 5
- 6x4 + 12x³ – 15 x² 3x²
0 + 2x³ – 6 x² + 9x – 5
Devemos continuar repetindo o processo até findar a divisão:
6 x4 – 10 x3 + 9 x2 + 9 x – 5 | 2 x² – 4 x + 5
-6x4 + 12x³ – 15 x² 3x² + 1x – 1
0 + 2x³ – 6 x² + 9x – 5
- 2x³ + 4x² – 5x
0 – 2x² + 4x – 5
2x² – 4x + 5
0
Portanto, essa divisão de polinômios resulta em 3x² – 4x + 5 e não deixa resto.
Utilizando a mesma ideia, vamos realizar a divisão do início do texto: (10x² – 43x + 40):(2x – 5)
10 x² – 43x + 40 | 2 x – 5
– 10 x² + 25x 5x – 9
0 – 18x + 40
+ 18x – 45
– 5
Portanto, o resultado dessa divisão de polinômios é 5x – 9 e deixa resto – 5.
é assim que se faz uma divisão de método de chave
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