Question

Divisão de números complexos​

Answer 1

Olá Moniquigomes55, neste exercício, vamos explorar um pouco da divisão de números complexos usando os conjugados e produtos notáveis. Vamos lá!

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

Lembrando que:

$a^2-b^2=(a+b).(a-b)$

Temos:

$\frac{1+2i}{1-i}$

A pergunta seria se este é o resultado, mas não é pois não podemos ter $i=\sqrt{-1}$ no denominador da fração. Precisamos tirá-lo de lá. Para isto, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, isto é, multiplicar por $\frac{1+i}{1+i}=1$ e multiplicar por 1 um número qualquer, não o altera. Logo:

$\frac{1+2i}{1-i}.\frac{1+i}{1+i}=\frac{(1+2i).(1+i)}{(1-i).(1+i)}=\frac{1+i+2i+2i^2}{1^2-i^2}=\frac{1+3i+2.(-1)}{1-(-1)}=\frac{-1+3i}{1+1}=\frac{-1+3i}{2}=\frac{-1}{2}+\frac{3}{2}.i$

Espero ter ajudado e esclarecido as suas dúvidas!