Dividir, achar resto de quociente.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Farei a letra a explicando cada passo
a) (x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21) ÷ (x + 3)
arme a operação
x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 | x + 3
divida o x⁴ por x e coloque no quociente
x⁴ ÷ x = x⁴⁻¹ = x³
x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 | x + 3
x³
multiplique o quociente x³ pelo divisor (x + 3). Do resultado, inverta
os sinais de cada termo
x³ · (x + 3) = x³ · x + x³ · 3 = x³⁺¹ + 3x³ = x⁴ + 3x³
invertendo os sinais → -x⁴ - 3x³
subtraia do dividendo e abaixe o próximo termo
x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 | x + 3
- x⁴ - 3x³ x³
- x³ - 2x²
divida o -x³ por x e coloque no quociente
-x³ ÷ x = -(x³⁻¹) = -x²
x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 | x + 3
- x⁴ - 3x³ x³ - x²
- x³ - 2x²
multiplique o quociente -x² pelo divisor (x + 3). Do resultado, inverta
os sinais de cada termo
-x² · (x + 3) = -x² · x + (-x²) · 3 = -x²⁺¹ - 3x² = -x³ - 3x²
invertendo os sinais → x³ + 3x²
subtraia do dividendo e abaixe o próximo termo
x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 | x + 3
- x⁴ - 3x³ x³ - x²
- x³ - 2x²
x³ + 3x²
x² - 4x
divida o x² por x e coloque no quociente
x² ÷ x = x²⁻¹ = x
x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 | x + 3
- x⁴ - 3x³ x³ - x² + x
- x³ - 2x²
x³ + 3x²
x² - 4x
multiplique o quociente x pelo divisor (x + 3). Do resultado, inverta
os sinais de cada termo
x · (x + 3) = x · x + x · 3 = x¹⁺¹ + 3x = x² + 3x
invertendo os sinais → -x² - 3x
subtraia do dividendo e abaixe o próximo termo
x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 | x + 3
- x⁴ - 3x³ x³ - x² + x
- x³ - 2x²
x³ + 3x²
x² - 4x
-x² - 3x
-7x - 21
divida o -7x por x e coloque no quociente
-7x ÷ x = -7 · x¹⁻¹ = -7 · x⁰ = -7 · 1 = -7
x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 | x + 3
- x⁴ - 3x³ x³ - x² + x - 7
- x³ - 2x²
x³ + 3x²
x² - 4x
-x² - 3x
-7x - 21
multiplique o quociente -7 pelo divisor (x + 3). Do resultado, inverta
os sinais de cada termo
-7 · (x + 3) = -7 · x + (-7) · 3 = -7x - 21
invertendo os sinais → 7x + 21
subtraia do dividendo
x⁴ + 2x³ - 2x² - 4x - 21 | x + 3
- x⁴ - 3x³ x³ - x² + x - 7
- x³ - 2x²
x³ + 3x²
x² - 4x
-x² - 3x
-7x - 21
7x + 21
0
DaÍ, q = x³ - x² + x - 7
r = 0
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b) (x⁵ - 2x⁴ - x³ + 3x² - 2x + 5) ÷ (x + 1)
x⁵ - 2x⁴ - x³ + 3x² - 2x + 5 | x + 1
- x⁵ - x⁴ x⁴ - 3x³ + 2x² + x - 3
-3x⁴ - x³
3x⁴ + 3x³
2x³ + 3x²
- 2x³ - 2x²
x² - 2x
- x² - x
-3x + 5
3x + 3
8
Daí, q = x⁴ - 3x³ + 2x² + x - 3
r = 8
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c) (x³ - 7x² - 2x + 1) ÷ (x - 2)
x³ - 7x² - 2x + 1 | x - 2
- x³ + 2x² x² - 5x - 12
-5x² - 2x
5x² - 10x
-12x + 1
12x - 24
-23
Daí, q = x² - 5x - 12
r = -23
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d) (x³ - 7x² - 2x + 1) ÷ (x + 5)
x³ - 7x² - 2x + 1 | x + 5
- x³ - 5x² x² - 12x + 58
-12x² - 2x
12x² + 60x
58x + 1
- 58x - 290
- 289
Daí, q = x² - 12x + 58
r = -289