Question

Dividir 96 em partes diretamente proporcionais a 1, 5 e 6

Answer 1

Explicação passo a passo:

As partes proporcionais são $x$, $y$ e $z$;

O coeficiente de proporcionalidade é $k$;

Sabemos que:

$\frac{x}{1}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=k$

$x+y+z=96$

Uma das propriedades das proporções nos permite somar os numeradores entre eles e os denominadores entre eles sem perder a proporcionalidade. Logo:

$\frac{x+y+z}{1+5+6}=k\\\\\frac{x+y+z}{12}=k$

Como $x+y+z=96$, basta substituir e descobrir o valor do coeficiente de proporcionalidade:

$\frac{x+y+z}{12}=k\\\\\frac{96}{12}=k\\\\k=8$

Agora basta calcular cada parte:

$\frac{x}{1}=8 \rightarrow x = 8\cdot1 \rightarrow x = 8\\\\\frac{y}{5}=8 \rightarrow y = 8\cdot5 \rightarrow y = 40\\\\\frac{z}{6}=8 \rightarrow z = 8\cdot6 \rightarrow z = 48$