Question

dividir 560 em partes diretamente proporcionais a 3,6 e 7 e inversamente proporcionais a 5,4 e 2

Answer 1

Resposta: c = 245

Explicação:

a/3 + b/6 + c/7 = 560/16

a/3 = 560/16

16a = 1680

a = 1680/16

a = 105

b/6 = 560/16

16b = 3360

b = 3360/16

b = 210

c/7 = 560/16

16c = 3920

c = 3920/16

c = 245

Answer 2

Resposta: 60, 150 e 350

Explicação:

Note que tem que atender duas proporções:

x + y + z = 560 // Total

3k/5 + 6k/4 + 7k/2 = 560 // Aqui eu fiz uma equação para achar a constante de proporcionalidade... Cada item da soma corresponde a uma variavel. Ex : x = 3k/5; y = 6k/4; z = 7k/2.

Fazendo os calculos da equação acima, k = 100.

k*(3/5 + 6/4 + 7/2) = 560

k*(12 + 30 + 70) / 20 = 560 // Tirando MMC

112k/20 = 560  => k = 560 * 20/112 = 100

Substituindo o k em cada componente:

x = 3 * 100/5 = 60

y = 6 * 100/4 = 150

z = 7 * 100/2 = 350

Para provar é só somar cada variável: 60 + 150 + 350 = 560. Na tabela abaixo vc pode verificar o comportamento das proporcionalidades,  na 1 e 2 coluna são diretamente proporcionais e na 1 e 3 são inversamente proporcionais, fazendo com que as partes de 560 partidas em 3 se comportem conforme pedido na questão

1         2        3

___________________

60    |   3  |  5

150  |   6  |  4

350  |   7  |  2

____________________

560  |