Question

Dividindo x3 – 4x2 + 7x – 3 por um certo polinômio P(x), obtemos como quociente x – 1 e resto 2x –1. O polinômio P(x) é igual a:

Answer 1

Resposta:

P(x) = x^2 - 3.x - 3

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

Se a não é múltiplo de b, então a/b gera resto, portanto: a= b.q + r

Logo:

x^3 – 4x^2 + 7x – 3 = P(x). (x - 1) + (2x - 1)

Como o polinômio dividendo é grau 3, e o quociente grau 1, então P(x) é grau 2, que pode ser expresso na forma:

P(x) = a.x^2 + b.x + c

Logo:

x^3 – 4x^2 + 7x – 3 = (a.x^2 + b.x + c) . (x - 1) + (2x - 1)

x^3 – 4x^2 + 7x – 3 = a.x^3 + b.x^2 + c.x - a.x^2 - b.x - c + 2x - 1

x^3 – 4x^2 + 7x – 3 = a.x^3 + (b-a).x^2 + (c-b+2).x - (c +1)

Por igualdade de polinômios, temos que:

a= 1

b - a= -4

c - b + 2= 7

-(c +1)= - 3

substituindo a na 2a.equação:

b= -4 +a => -4 +1 = -3

substituindo b na 3a.equação:

c - b + 2= 7

c - (-3) = 7 - 2

c= 5 - 3 = 2

checando c na 4. equação:

-(2 +1)= - 3

-3 = -3 (ok)

Logo:

P(x) = a.x^2 + b.x + c

P(x) = x^2 - 3.x - 3

Blz?

Abs :)

Answer 2

Resposta:

R= 3

Explicação passo a passo:

p(x)=(x²+1)*(x+3)-7x-11

p(x)=x³+x+3x²+3-7x-11

p(x)=x³+3x²-6x-8=0

Usando as relações de Girard

ax³+bx²+cx+d=a*(x-x')(x-x'')(x-x''')

x'+x''+x'''=-b/a=-3/1=-3    

x'*x''+x'*x'''+x''*x'''=c/a=-6/1=-6

x'*x''*x'''=-d/a=-(-8)/1=8