Question

Dividindo-se o polinomio p(x) x6+ax4+bx2+cx+3 por x+1 obtem-se resto 28, por x-1 obtem -se resto 14 sabendo que p(x) e divisivel por x-3,calcule o valor de a,b e c

Answer 1

Dividindo-se o polinomio p(x) x6+ax4+bx2+cx+3 por x+1 obtem-se resto 28, por x-1 obtem -se resto 14 sabendo que p(x) e divisivel por x-3,                            calcule o valor de a,b e c

p(x) = x⁶ + ax⁴ + bx² + cx + 3  : (x+1)
          resto = 28

p(x) = x⁶ + ax⁴ + bx² +  cx + 3 : (x -1)
         resto = 14


p(x) = x⁶ + ax⁴ + bx² + cx + 3 : (x - 3)   ACHAR os valores de (a,b,c,d)  
        

         x⁶ + ax⁴ + bx² + cx + 3  |_____x - 3______   ARRUMAR A CASA
 

 
   x⁶ + 0x⁵ + 0x⁴ + 0x³ + 0x² +0x + 3   |____x - 3______
-  x⁶ + 3x⁵                                           x⁵+ 3x⁴ +9x³ + 27x² + 81x + 243
  ------------
   0   + 3x⁵ + 0x⁴          
        -  3x⁵ + 9x⁴      
       -----------------
            0   + 9x⁴ + 0x³                              
                 - 9x⁴  +27x³
                 -----------------
                    0    +27x³ + 0x²
                          -27x³  + 81x²
                          ------------------
                            0      +81x² + 0x
                                    -81x²  +243x
                                   ---------------------
                                      0    + 243x + 3
                                            - 243x  + 729
                                            ---------------------
                                               0       + 732  (resto)

x⁶ + ax⁴ + bx² + cx + 3 : (x - 3) = 
     
x⁵ + 3x⁴ + 9x³ + 27x² + 81x + 243 (+732)

então

x⁶ + ax⁴ + bx² + cx + 3
       9x⁴  +81x² + 243x + 3
a = 9
b = 81
c = 243