Question

dividindo se o polinomio f(x) por x² + 1 obtem quociente x-2 e resto 2x +1. qual é o resto da divisÃo de f(x) por x-3. Sendo Alternativas Alternativa 1: -13. Alternativa 2: -9. Alternativa 3: 0. Alternativa 4: 11. Alternativa 5: 17.

Answer 1

De acordo com o algoritmo de divisão euclediana,

$D = q \cdot d + r$

onde $D$ é o dividendo, $d$ é o divisor, $q$ é o quociente e $r$ é o resto.

Como no exemplo, $D = f(x)$, $d = x^2 + 1$, $q = x-2$, $r = 2x + 1$, podemos aplicar na fórmula.

$D = q \cdot d + r \\\\f(x) = (x - 2) \cdot (x^2 + 1) + (2x + 1) \\\\f(x) = x^3 + x - 2x^2 - 2 + 2x + 1 \\\\f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1$

Agora, podemos dividir $f(x)$ por $x - 3$.

$\begin{array} {cccc | ccc}\\x^3 & -2x^2 & + 3x & -1 & x & -3 \\-x^3 & +3x^2 & & & x^2 & - x & + 6 \\& -x^2 & +3x & -1 \\& x^2 & + 3x & \\& & 6x& - 1 \\& & -6x & + 18 \\& & & \bold{17}\end{array}$

Portanto, o quociente dessa divisão é $x^2 + x + 6$ e o seu resto é $17$, fazendo correta a alternativa 5.