Question

Dividindo-se o número 180 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4, obtêm-se os três primeiros termos de uma progressão aritmética crescente. A soma dos dez primeiros termos dessa PA é:

a) 1300
b) 1260
c) 1200
d) 1150
e) 1100

Answer 1

Encontrar o coeficiente de proporcionalidade:

$x = \dfrac{180}{2 + 3 + 4} \\ \\ \\ x = \dfrac{180}{9} \\ \\ \\ x = 20$

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Encontrar o termo a1

a1 = 20 . 2

a1 = 40

a2 = 20 . 3

a2 = 60

a3 = 20 . 4

a3 = 80

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Encontrar o valor do termo a10:

an = a1 + ( n -1 ) . r

a10 = 20 + ( 10 -1 ) . 20

a10 = 20 + 9 . 20

a10 = 20 + 180

a10 = 200

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n / 2

Sn = ( 20 + 200 ) . 10 / 2

Sn = 220 . 5

Sn = 1100

Resposta letra E) 1100