Question

Dividindo o polinômio P(x) = x3 – 4x2 + 7x – 3 pelo polinômio D(x) obtemos o quociente Q(x) = x – 1 e o resto R(x) = 2x – 1. O polinômio D(x) é

Answer 1

Q(x)*D(x) +R(x) = P(x)

(x-1)*D(x) +2x-1 = x^3 -4x^2

+ 7x -3
----

(x-1)*D(x) = -2x+1 + x^3

-4x^2 +7x-3
---

(x-1)*D(x) = x^3 -4x^2+5x-2

D(x) = (x^3-4x^2+5x-2)/(x-1)
__________


Substituindo 1" no numerador, veremos que é uma raiz da equação.
Assim sendo, poderemos utilizar a fatoração de briot ruffine.

Os coeficiente do numerador é:

1 -4 5 -2
---------------

1 _ 1_-3_ 2___

1 -3 2 0
__________

(x^2 -3x+2)*(x-1) =

x^3-4x^2+5x-2
___________

D(x) = (x^2 -3x+2)*(x-1)/(x-1)

D(x) = x^2-3x+2