Dividindo o indice do radical e expoente do radicando por um mesmo numero diferente de zero simplifique os radicais
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) divide por 5 o indice da raíz e divide por cinco o expoente do radicando
\sqrt[3]{2}32
b) divide indice e expoente por 7 \sqrt{3}3
c) divide por 4 \sqrt[4]{10}410
d) divide por 3 \sqrt[3]{ x^{2} }3x2
e) divide por 2 \sqrt[5]{ 5^{4} }554
Explicação passo-a-passo:
Ao dividir o índice de cada radical, temos:
A) ¹⁵√2⁵ = ∛2B) ¹⁴√3⁷ = √3C) ¹⁶√10⁴ = ⁴√10D) ⁹√x⁶ = ∛x²E) ¹⁰√5⁸ = ⁵√5⁴
O que é a radiciação?
A radiciação é uma potência com expoente racional, o expoente do radicando é o numerador e o índice da raiz é o denominador - ver abaixo.
\sqrt[n]{a^m} =a^{\dfrac{m}{n}}nam=anm
Sendo:
a = base/radicandon = índice da raizm = expoente da base
LETRA A) ¹⁵√2⁵
Aplicando o conceito da radiciação, temos:
\sqrt[15]{2^5}= 2^{\frac{5}{15}}= 2^{\frac{1}{3}}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\sqrt[3]{2} \end{array}}\end{array}}1525=2155=231=32
LETRA B) ¹⁴√3⁷
Aplicando o conceito da radiciação, temos:
\sqrt[14]{3^7}= 3^{\frac{7}{14}}= 3^{\frac{1}{2}}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\sqrt{3}\end{array}}\end{array}}1437=3147=321=3
LETRA C) ¹⁶√10⁴
Aplicando o conceito da radiciação, temos:
\sqrt[16]{10^a}= 3^{\frac{4}{16}}= 10^{\frac{1}{4}}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\sqrt[4]{10} \end{array}}\end{array}}1610a=3164=1041=410
LETRA D) ⁹√x⁶
Aplicando o conceito da radiciação, temos:
\sqrt[9]{x^6}= x^{\frac{6}{9}}= x^{\frac{2}{3}}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\sqrt[3]{x^2} \end{array}}\end{array}}9x6=x96=x32=3x2
LETRA E) ¹⁰√5⁸
Aplicando o conceito da radiciação, temos:
\sqrt[10]{5^8}= 5^{\frac{8}{10}}= 5^{\frac{4}{5}}=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\sqrt[5]{5^4} \end{array}}\end{array}}1058=5108=554=554