Question

dividindo 60^2 . 10^-1 por b obtém-se quociente 6 e resto r, sendo b e r dois números naturais . Determine a soma dos valores possíveis para b

Answer 1

Primeiro, resolva o valor dado pela questão.

60² · 10⁻¹ = 3600 * 10⁻¹ = 360

Ok, agora, quais são os possiveis valores de b?

Para isso, é necessário saber:
De quantas maneiras podemos dividir 360, obtendo quociente = 6, e resto = r?

Para começar, coloquei 60 como divisor, uma vez que 360 divido por 60 encontra-se o quociente exato 6.

360 : 60 = 6 /// r = 0
360 : 59 = 6 /// r = 6
360 : 58 = 6 /// r = 12
.
.
.

Se ainda não notou um padrão, todos os quocientes(resultados) valem 6. Ou Seja, a partir de qual momento que dividindo 360, obteremos o valor de 7?

Para isso, efetua-se a equação:

360 : n = 7 /// r = 0

Ou seja, a partir de qual valor 'n' o quociente passará a ser '7' ao invés de 6?

360 : n = 7 , resolvendo a equação: 360 = 7 * n ∴ n = 360 : 7. 

Dividindo 360 por 7, encontra-se o valor 51,42(aprox.) ou 51 + r = 3

Então a partir de n = 51, o valor do quociente passa a ser 7, logo, deve-se somar todos os numeros entre 51 > n > 60

52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58 + 59 + 60 = 504

Resposta: d) 504

Espero ter ajudado!