Question

divida um capital de 19000 em duas partes de tal modo que uma parcela aplicada à taxa de 7% a m por 4 meses produza o mesmo rendimento que a outra parte aplicada por 6 meses a 8% a m

Answer 1

Considerando que os juros sejam capitalizados sistema usado pelas financeiras
C1 = x
i = 7% a m = 0.07 + 1 = 1,07
t = 4 m

C2 = y
i = 8% a m = 0,08 + 1 = 1,08
t = 6m
C1 + C2 = x = y = 19.000
x(1,07⁴ - 1 ) = y ( 1,08⁶ - 1 )
x + y = 19000 **** ou x = 19.000 - y ****
x ( 1,31079 - 1 ) = y ( 1,58687 - 1 )
x ( 0,31079 ) = y ( 0,58687 )
0,31079x = 0,58687y
substituindo em x pelo valor acima ****
0,31079 ( 19000 - y ) = 0,58687y
5905,01 -0,31079y = 0,58687y
- 0,31079y - 0,58687y = - 5905,00
- 0,89766y = - 5905,00
y = 5905.00/0.89766
y = 6.578,21
19.000,00 - 6.578,21  = 12.421.79
SE FOR JUROS SIMPLES

C1 = X
i = 7%   m = 0,07
t = 4 m 
 ( 0,07 * 4 * x ) = 0,28x

C2 = y
i = 8% a m = 0,08
t = 6m
( 0.08 * 6 * y ) = 0,48y
0,28x = 0,48y
(0,28)( 19000 - y) = 0,48y
5320 - 0,28y = 0.48y
-0,28y - 0,48y = - 5320
-0,76y = - 5320
y = 5320/ 0,76 =7.000 *****
x = 19.000 - 7.000 = 12.000 ****