Matemática, perguntado por wesleyagiar, 7 meses atrás

divida o numero 380 em tres partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 4

Soluções para a tarefa

Respondido por Kin07
3

Resposta:

Grandezas inversamente proporcionais:

\sf \displaystyle  \begin{cases} \sf x +y + x = 380  \\  \\ \sf  \dfrac{x}{\dfrac{1}{2} }  =   \dfrac{y}{\dfrac{1}{5} }  =  \dfrac{z}{\dfrac{1}{4} }   \end{cases}

Resolução:

\sf \displaystyle  \begin{cases} \sf x +y + x = 380   \\ \sf  2x = 5y = 4z  \end{cases}

Igualar a segunda equação por constante de proporcionalidade k:

\sf  \displaystyle 2x = k  \to x =  \dfrac{k}{2}

\sf  \displaystyle 5y = k  \to y =  \dfrac{k}{5}

\sf  \displaystyle 4z = k  \to z =  \dfrac{z}{4}

Agora substituir na primeira equação:

{ \sf  \displaystyle  x +y + z = 380

{ \sf  \displaystyle   \dfrac{k}{2 } + \dfrac{k}{5}   +  \dfrac{k}{4}  = 380 \quad \gets \mbox{ \sf m.m.c de (2, 4, 5 ) = 20 }

{ \sf  \displaystyle   \dfrac{10k}{20 } + \dfrac{4k}{20}   +  \dfrac{5k}{20}  =  \dfrac{7600}{20}  \quad \gets \mbox{ \sf Cancelar o denominador 20. }

\sf  \displaystyle 10k + 4k + 5k = 7600

\sf  \displaystyle 19k = 7600

\sf  \displaystyle k = \dfrac{7600}{19}

\sf  \displaystyle k = 400

Determinar o valor de x, substituindo o valor k:

\sf  \displaystyle  x = \dfrac{k}{2}

\sf  \displaystyle  x = \dfrac{400}{2}

\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf  \displaystyle  x = 200 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }

Determinar o valor de y, substituindo o valor k:

\sf  \displaystyle  y = \dfrac{k}{5}

\sf  \displaystyle  y = \dfrac{400}{5}

\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf  \displaystyle  y = 80 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }

Determinar o valor de z, substituindo o valor k:

\sf  \displaystyle  z = \dfrac{k}{4}

\sf  \displaystyle  z = \dfrac{400}{4}

\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf  \displaystyle  z= 100 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }

Explicação passo-a-passo:

Grandezas inversamente proporcionais:

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando a razão entre dois valores da primeira é igual ao inverso da razão entre os valores correspondentes da segunda.


wesleyagiar: sensasional, muito obrigado.
Kin07: valeu mano.
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