Question

Distância do centro da circunferência x^2+2x+y^2-4y+2=0 à origem.

Answer 1

Passo 1
Reduzir a equação geral da circunferência pelo método do complemento do quadrado:

$x^2+2x+y^2-4y+2=0 \\ x^2+2x+1+y^2-4y+4= 1+4-2 \\ (x+1)^2+(y-2)^2=3$

Passo 2
Da equação reduzida retiramos as coordenadas do centro C da circunferência:
C(-1,2)

Passo 3
Calcular a distância do centro à origem das coordenadas:

 $d_{CO}=\sqrt{(x_C-x_0)^2+(y_C-y_O)^2}= \\ d_{CO}=\sqrt{(-1-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$