Question

Dispondo dos algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6 ,quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar ?

Answer 1

Para ser par um número deve terminar com um algarismo PAR, então temos _ _ _ cada traço para um algarismo.
No primeiro algarismo temos 6 opções, não podemos colocar o 0 porque se colocarmos o número passa a ser de 2 algarismo e queremos um número com 3 algarismo, então para o primeiro algarismo temos 6 opções.
No segundo algarismo temos 6 opções também pois ja usamos 1 algarismo na casa anterior, porém agora podemos usar o 0 então 6 opções.
No ultimo podemos colocar só os algarismos pares que são: 0,2,4,6, ou seja 4 opções.
Multiplicamos tudo e temos: 6.6.4= 144 possibilidades.

Answer 2

Resposta:

105

Explicação passo-a-passo:

A confusão que aparece nesse tipo de pergunta é que, quando aparece o zero como algarismo, o modo de calcular os números pares de 3 algarismos distintos é diferente do modo de calcular os algarismos ímpares. Para esse número ser par, tem que terminar em 0, 2, 4 ou 6. Mas vc tem que separar o caso em que termina em zero dos demais e fazer um OU (somar) no final. Isso acontece porque quando o zero aparece no final, uma possibilidade a mais para os outros algarismos (dezena e centena) deve ser contada.

1. Caso em que o número termina em zero:

* Para o algarismo das centenas temos 6 possibilidades, pois o zero não conta, além de já estar incluído nas unidades.

* Para o algarismo das dezenas temos 5 possibilidades, pois além de não contar o zero, não conta o número da casa das centenas.

Assim, para esse caso, temos 6*5=30 possibilidades.

2. Caso em que o número não termina em zero:

* Para o algarismo das unidades, temos 3 possibilidades (números pares 2, 4, 6).

* Para o algarismo das centenas, temos 5 possibilidades (não pode o zero e nem o algarismo que está nas unidades);

Obs: caso se preferir analisar primeiro ao algarismo das dezenas ao invés das centenas, deve-se separar ("novamente") os casos com dezena diferente de zero dos casos com dezena igual a zero.

* Para o algarismo das dezenas, temos 5 possibilidades (o zero já pode, porém os dois algarismos das casas das unidades e das centenas não podem);

Assim, esse caso conta com 5*5*3 = 75 possibilidades.

Assim, finalizando, o total de números ímparas com 3 algarismos distintos é 30 + 75 = 105 possibilidades.