Question

Em uma PA, sabe-se que a soma dos 20 primeiros termos é igual a 200 e que a soma dos 30 primeiros é zero. Determine o valor do primeiro termo dessa PA.

Answer 1

   Sn = (a1+an).n
                2

    (a1+a20).20 = 200 ==> ( a1 + a20 ).20 = 400 ==> a1+a20 = 400 ==> a1+a20 = 20
         2                                                                                20
     
   (a1+a30).30 = 0 ==> (a1 + a30) .30 = 0 ==> a1+a30 = 0 ==> a1+a30 = 0
         2                                                                       30

     a1+a20 = 20==> a1+a1+19r = 20 ==> 2a1 + 19r = 20(-1)
     a1+a30 = 0 ==> a1 +a1+29r = 0  ==> 2a1 + 29r = 0   (1)

      -2a1 - 19r = - 20
      2a1 + 29r = 0   
              10r = - 10
               r =- 1

     2a1 + 19r = 20
     2a1 = 20 - 19r
     2a1 = 20-19(-1)
      2a1 = 20+19
      2a1 = 39
  a1 =39
         2