Question

Dispondo de 7 alunos, quantas comissões de 3 alunos podemos formar? *

Answer 1

Resposta:

Podem ser formadas 35 comissões com três pessoas dentre o grupo de 7 pessoas.

Explicação passo-a-passo:

Neste caso, a ordem da escolha das pessoas que formarão a comissão não importa (o que importa é quais pessoas estarão nela), então utilizamos a combinação:

Cn,x = n!/(n-x)!x!

onde n é a quantidade total de pessoas e x é o tamanho da comissão. Substituindo os valores, temos:

C7,3 = 7!/(7-3)!3!

C7,3 = 7.6.5.4!/4!.3.2.1

C7,3 = 210/6

C7,3 = 35

Logo, são 35 combinações entre as 7 pessoas, formando então 35 comissões diferentes.

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Answer 2

Diante desse exercício de combinatória, podemos realizar uma quantia de 35 combinações possíveis de comissões.

Análise combinatória

Nesse exercício, estamos diante de um problema de análise combinatória. Na combinatória, realizamos o estudo de conjuntos finitos de elementos que atendem a certos critérios, sendo que nos preocupamos em contar essa quantidade de combinações ou conjuntos.

Temos 3 vagas disponíveis para uma quantia de 7 pessoas, portanto a fórmula que devemos utilizar é a da combinação simples:

$C^{7}_{3} =\left(\begin{array}{c}7&3\end{array}\right) = \frac{7!}{(7-3)!3!} = \frac{7.6.5.4! }{4!.3.2.1} =\frac{7.6.5}{3.2.1} = \frac{210}{6} = 35$

Portanto, nesse caso, podemos realizar uma quantia de 35 grupos de pessoas com essas possibilidades.

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