Dispomos de cinco cores distintas. De quantos modos podemos colorir as diferentes regiões da figura abaixo, de forma que cada região seja pintada com uma só cor e regiões cuja fronteira é um segmento de reta não possam receber a mesma cor?
Soluções para a tarefa
Primeiramente devemos numerar os quadrantes para tornar o exercício mais fácil, depois deve-se contar separadamente todos os casos em que os quadrantes de número ímpar têm cores iguais e cores diferentes.
Pintando com cores iguais os quadrantes ímpares temos 5*4*4 = 80 possibilidades, pois há 5 modos de escolher a cor para os quadrantes ímpares e há 4 modos de escolher a cor dos quadrantes pares.
Já para pintar de cores diferentes os quadrantes ímpares há 5*4*3*3 = 180 possibilidades, pois há 5 maneiras de escolher a cor para o primeiro quadrante, 4 maneiras para o segundo, 3 para o terceiro e 3 modos para escolher a cor do quarto quadrante.
Somando as possibilidades que temos:
180 + 80 = 260
Portanto, existem 260 modos para colorir as diferentes regiões da figura, de forma que cada região seja pintada com uma só cor e regiões cuja fronteira é um segmento de reta não possam receber a mesma cor.
Abraços!
Podemos colorir as diferentes regiões da figura abaixo de 240 modos.
Temos aqui um exercício de Análise Combinatória. Para resolvê-lo, vamos considerar a figura abaixo.
Como existem cinco cores disponíveis e regiões separadas por segmento de reta devem possuir cores distintas, então:
Para a região A existem 5 possibilidades;
Para a região B existem 4 possibilidades, pois não podemos utilizar a cor da região A;
Para a região C existem 4 possibilidades, pois não podemos utilizar a cor da região B;
Para a região D existem 3 possibilidades, pois não podemos utilizar as cores das regiões A e C.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.4.4.3 = 240 modos distintos para colorir as regiões da figura abaixo.
Exercício de Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/9621497
