Question

dispomos de 5 cores distintas. de quantos modos podemos colorir os quatro quadrantes de um circulo, cada quadrante com uma cor só.

Answer 1

Para o 1º quadrante teremos 5 opções de escolha. Para o 2º, teremos 4 ; Para o 3º, teremos 3 cores; e para o 4º quadrante teremos as outras 2 cores restantes. 
 Sendo assim basta fazer  5.4.3.2= 20.6 = 120 maneiras distintas

 O exercício fala se todos os quadrantes devem ter cores distintas? Pois se não, dois quadrantes podem ser pintados com a mesma cor. Da mesma forma que os 4 quadrantes também poderiam ter a mesma cor.

Answer 2

Resposta:

260

Explicação passo-a-passo:

Contando separadamente os casos em que os quadrantes 1 e 3 têm cores iguais e cores diferentes.

Pondo cores iguais nos quadrantes 1 e 3, temos 5*4*4 = 80 possibilidades, pois há 5 modos de escolher a cor única para os quadrantes 1 e 3, há 4 modos de escolher a cor do quadrante 2 e há 4 modos de escolher a cor do quadrante 4.

Pondo cores diferentes nos quadrantes 1 e 3, há 5*4* 3* 3 = 180 possibilidades, pois há 5 modos de escolher a cor para o quadrante 1, há 4 modos de escolher a cor do quadrante 3, há 3 modos de escolher a cor do quadrante 2 e há 3 modos de escolher a cor do quadrante 4.

A resposta é: 80 + 180 = 260.