Dispomos de 10 algarismos, sendo 4 algarismos 1, 4 algarismos 2 e dois algarismos 3. Quantos números pares diferentes podemos obter utilizando todos esses algarismos?
a) 2860
b) 2460
c) 1660
d) 1260
e) 3660
Soluções para a tarefa
Utilizando analise combinatória de permutação, temos 1260 formas diferentes de escrever estes números. Letra d).
Explicação passo-a-passo:
Esta é uma questão de permutação, pois como temos que usar todos os algarismos, então temos 10 espaços a preencher:
_ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _
Vamos começar da direita para a esquerda, pois vamos começar pelo algarismo das unidades, já que queremos garantir que este número seja par.
Como só podemos colocar o número 2 na ultima casa, então só temos 1 opção:
_ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . _ . 1
Agora sobram 9 casas e 9 algarismos para distribuir, sendo quatro 1, três 2 e dois 3, então basta usar a permutação e dividir pelas repetições:
P = 9! / 4!.3!.2!
P = 9.8.7.6.5 / 6.2
P = 9.4.7.5
P = 1260
Assim temos 1260 formas diferentes de escrever estes números. Letra d).