\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[4]{x+1}-1}{x}
Soluções para a tarefa
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1
Em caso de operações com raízes em limites que chegam em indeterminações, geralmente multiplicamos em cima e embaixo pelo "conjugado", além de poder aplicar a Regra de L'Hôspital, se tiver aprendido derivação
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Então, vamos multiplicar o numerador e o denominador por :
Temos um produto notável no numerador: Produto da soma pela diferença de dois termos
Faremos o mesmo procedimento: Multiplicaremos em cima e embaixo por
Agora podemos fazer a substituição direta, já que o limite de baixo não é zero
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P.S:
Como essa função não está definida para x < -1, pois a raiz quarta (assim como todas raízes de índice par) só é deifinida (no campo dos reais) para radicandos maiores ou iguais a zero, portanto:
Logo, não considerei que , considerei apenas o positivo.
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Resolvendo por L'Hospital:
Se tentássemos fazer uma substituição direta no limite, chegaríamos na indeterminação 0/0
Limites que chegam em indeterminações do tipo 0/0 ou ∞/∞ podem ser resolvidos pela Regra de L'Hospital:
Se o limite da parte direita existir.
Vamos derivar a raiz quarta pela regra da cadeia
Como 1 elevado a qualquer número real é 1:
deca13:
Obrigada muiiiitooooo..... estou penando nesse calculo.
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