Question

Discuti o sistema {ax+2y=1
X+y=5

Answer 1

Vamos lá, vamos fazer um determinante deste sistema. Para ser possível, deve ser diferente de zero.

$\begin{vmatrix} a & 2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} \neq 0 \\\\ a-2 \neq 0 \\\\ \boxed{a \neq 2}$

Mas se for igual a 2:

$\left\{\begin{matrix} 2x+2y=1 & \\ x+y=5 & \times -2 \end{matrix}\right. \\\\\\ \left\{\begin{matrix} 2x+2y=1 & \\ -2x-2y=-10 & \end{matrix}\right. \\\\ somando \ as \ equacoes \\\\ \left\{\begin{matrix} 2x+2y=1 & \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = -9 & \end{matrix}\right.$


Assim concluimos que:

x ≠ 2 ⇒ SISTEMA POSSÍVEL DETERMINADO
x = 2 ⇒ SISTEMA IMPOSSÍVEL