Question

Discuta o sistema abaixo nas incógnitas x, y e z em função do parâmetro real m.

{ x - y + 2z = 1
{ 2x + y + z = 2
{ 3x + 3y = m

Answer 1

Resposta:

$x = \frac{m + 3}{12}\\\\y = \frac{-1+m}{4} \\\\z = \frac{m + 3}{12}$

Explicação passo-a-passo:

Bom, pegaremos a primeira equação:

$x - y + 2z = 1\\y = -1 + x + 2z$

Isolamos o y..

Agora vamos pegar a segunda e substituir o valor de y

$2x + y + z = 2\\2x - 1 + x + xz + z = 2\\3x + 3z = 3\\x = z$

Agora voltamos à primeira equação e substituímos o x:

$y = -1 + x + 2z\\y = -1 + z + 2z\\\\y = -1 + 3z$

Agora que temos o valor de x e de y, vamos à 3ª equação:

$3x + 3y = m\\3(z) + 3(-1 + 3z) = m\\3z -3 + 9z = m\\12z - 3 = m\\z = \frac{m - 3}{12}$

Agora que temos o valor de z, em função de m, podemos descobrir os de y e x, também em função de m:

$x = z\\x = \frac{m + 3}{12}$

$y = -1 + 3z\\y = -1 + 3(\frac{m+3}{12} )\\\\y = -1 + \frac{3m + 9}{12}\\\\y = \frac{-12 + 3m + 9}{12} \\\\y = \frac{-3 + 3m}{12} \\\\y = \frac{-1 + m}{4}$

*Por favor, se achar que a resposta merece, marque ela como melhor, preciso disso para passar de nível, obrigado, espero que goste