Question

Discuta cada um dos sistemas seguintes, nas incógnitas x e y , em função do parâmetro real k. a) x + 4y = 5 / 2x + ky = 12 b) kx + y = 1 / 9x + ky = -3

Answer 1

Resposta:

a)

x+4y = 5   x= 5-4y  (1)

2x+ky=12    (2)  substituindo a (1) ma (2) temos:

2(5-4y)+ky= 12

10-8y+ky=12

ky-8y = 12-10

y(k-8) =2

y= 2/ k-8

se   k ≠ 8     então y= -2/ ≠0  sistema possível

se  k=8  então  y= -2/ 8-8 = -2/0  sistema impossível

b)

kx + y= 1    y= 1 - kx   (1)

9x +ky= -3    (2)  substituindo y na (2) temos:

9x +k(1-kx)=-3

9x +k -k²x=-3

9x - k²x=-3-k

k²x -9x = k+3

x( k² -9) = k+3

x= (k+3) / (k² -9)

x= (k+3) / (k² -3²)

x= (k+3) / (k-3)(k+3)

x= 1 / k-3

se  k-3 ≠0    k ≠3   fica   x =1/ den. ≠ 0  

então   k ≠ 3   sistema determinado é possível.

se   k= 3  fica   x=  1/ 3-3 = 1/0    

então se k = 3    sistema impossível

Explicação passo-a-passo: