Question

Discuta a variação de sinal de cada uma das funções. por favor me ajudem sério, é urgente!! obrigado todo mundo que responder, sua ajuda significa muito ♡♡♡

Answer 1

b)

$\sf{y=-x^2-2x+3}\\\sf{\Delta=4+12=16}\\\sf{x=\dfrac{2\pm4}{-2}}\\\sf{x_1=-3}\\\sf{x_2=1}\\\sf{f(x)\textgreater0\implies -3\textless x\textless1}\\\sf{f(x)\textless0\implies x\textless-3~~ou~x\textgreater1}$

c)

$\sf{g(x)=\dfrac{x^2}{3}-2x+3}\\\sf{\Delta=4-4=0}\\\sf{x=\dfrac{-(-2)}{2\cdot\frac{1}{3}}=3}\\\sf{g(x)\textgreater0~\forall~x\ne3}$

d)

$\sf{h(x)=-\dfrac{x^2}{4}+x-1}\\\sf{\Delta=1-1=0}\\\sf{x=\dfrac{-1}{2\cdot-\frac{1}{4}}=2}\\\sf{h(x)\textless0~\forall~x\ne2}$

e)

$\sf{y=3x^2}\\\sf{\Delta=0-0=0}\\\sf{x=0}\\\sf{y\textgreater0~\forall~x\ne0}$

Answer 2

Olá!

Um erro comum em questões com essa configuração é tentar resolver as funções apresentadas, e não atentar-se aos sinais que a mesma apresenta para assim responder o que se pede

Resposta:

b) y= -x² - 2x + 3 :

A concavidade da parábola estará voltada para cima

c) g (x)= x²/3 - 2x + 3 :

A concavidade da parábola estará voltada para baixo

d) h (x)= -x²/4 + x - 1 :

A concavidade da parábola estará voltada para cima

e) y= 3x² :

A concavidade da parábola estará voltada para baixo

                                                                                                                                 

Explicação passo a passo:

Uma função quadrática ou função do segundo grau é formada pela composição:

⇒ ax² + bx +c

→Onde a≠0, ou seja, o termo que multiplica "x²" na função não pode ser 0, podendo ser qualquer número menor que -1 ou maior que 1.

A única variação de sinal que interfere em algo na função quadrática é a variação que antecede a incógnita "a", em ax² + bx + c. Tal variação determina o sentido da concavidade da função em um gráfico, visto que:

⇒ Quando o sinal que a antecede é negativo ( - ), ou seja, a < 0 (a menor que 0), a concavidade da função será voltada para cima

⇒ Quando o sinal que a antecede é positivo ( + ), ou seja, a > 0 (a maior que 0), a concavidade da função será voltada para baixo

exemplo:

       

             caso1                      -2x² + 5 = 0

             caso2                      x² - 6x = 0

No caso1, a= -2, ou seja, a é menor que 0, neste caso o sentido da concavidade será voltado para cima

No caso2, a= 1, ou seja, a é maior que 0, neste caso o sentido da concavidade será voltado para baixo

obs.: nos dois casos a ≠ 0  (a não é igual a 0)

• Espero ter ajudado! :)

fontes

imagem: Wikipédia

assunto: educamaisbrasil (Gráfico da função Quadrática)