Question

Discuta a variação de sinal da função g(x)=x2/3-2x+3, alguém me ajuda pf

Answer 1

Temos a seguinte função de 2° grau.

g(x) = x²/3 - 2x + 3

Vamos determinar as raízes da função.

x²/3 - 2x + 3 = 0

a = 1/3
b = -2
c = 3

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4 * (1/3) * 3
Δ = 4 - 4
Δ = 0

x = (-b ⁺₋ √Δ) / 2a
x = (-(-2) ⁺₋ √0) / (2 * (1/3))
x = (4 ⁺₋ 0) / (2/3)
x = (4) / (2/3)
x = (4) * (3/2)
x = (12/2)
x = 6

Portanto, a função possui apenas uma raiz em x = 6.

Uma função de 2° grau possui uma parábola como gráfico. Como o coeficiente "a" da função é positivo (a > 0), temos uma parábola com concavidade para cima.

No nosso caso, como há apenas uma raiz em x = 6. A função será nula para x = 6 e será positiva para x ≠ 6.

x = 6 ⇒ g(x) = 0
e 
x ≠ 6 ⇒ g(x) > 0