Question

Dada a função quadrática f(x)=(m+n)x2-2nx-m. O conjunto dos valores para os quais o gráfico dessa função tem sua concavidade para baixo é:

Answer 1

A função quadrática do tipo:
$(a)x^{2} +(b)x+ (c)=0$
Tem a concavidade para baixo quando (a)<0
Resolvendo
 $f(x)=(m+n)x^2-(2n)x-m$
m+n<0 ==> m<(-n )
$\boxed{Resposta{:}\ m\ \textless \ (-n)}$

Answer 2

Temos a seguinte função de 2° grau:

f(x) = (m + n)x² - 2nx - m

onde os coeficientes são:

a = m + n
b = -2n
c = -m

Para que a parábola possua concavidade para baixo, temos que o coeficiente "a" deve ser negativo (a < 0). Assim, temos que:

a < 0
m + n < 0

Portanto, para que a parábola tenha concavidade para baixo é necessário que a soma "m + n" seja negativa.